Fevzi Topuz, 23 Şubat 1954'te Muğla'nın Milas ilçesinde doğdu. İstanbul Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü'nden mezun oldu.

Özel sektörde mühendis olarak çalıştı. Kendi şirketini kurdu ve çalışma hayatını serbest olarak sürdürdü. Siyasi hayatında, 1976 yılından bugüne hiç değişmeyen bir çizgide Sosyal Demokrat hareket içinde yer aldı.

1977-1978 yıllarında CHP Gençlik Kollarında çalıştı. Değişik dönemlerde SHP Milas ilçe Yönetim Kurulu Sekreterliği ve Saymanlığı görevlerinde bulundu. 1988 yılından 2007 yılına kadar da aralıksız olarak SHP ve CHP Kurultay Delegeliğinde bulundu. 1989 yılında SHP'den Milas Belediye Başkanı seçildi.

Sosyal Demokrat çizginin Belediye Başkanlığı görevine devam etti. 1996-1998 yılları arasında CHP Milas ilçe Başkanlığı görevinde bulundu.

1999 yılında yapılan seçimlerde 2. dönem Milas Belediye Başkanı,

2004 yılında yapılan seçimlerde 3. dönem Milas Belediye Başkanı olarak seçildi.

Ege Bölgesi Sanayi Odası Milas Şubesi Meclis Başkanlığı, Milas Çevre ve Kültür Değerlerini Koruma Tanıtma Vakfı (MİÇEV) Yönetim Kurulu Başkanlığı, Yeni Milas Spor Kulübü Başkanlığı görevlerinde bulundu.

22 Temmuz 2007 tarihinde yapılan genel seçimlerde 23. Dönem Muğla Milletvekili olarak seçildi.

Bu dönemde TBMM Bayındırlık - İmar - Ulaştırma ve Turizm Komisyonu üyesi oldu. 03.05.2008 ile 24.05.2010 tarihleri arasında CHP Parti Meclisi ve CHP Merkez Yönetim Kurulu (MYK) üyeliğinde bulundu.

CHP MYK üyeliği döneminde Yerel Yönetim Komisyonu üyeliği görevinde bulundu. Orta düzeyde İngilizce bilen Topuz, evli ve 2 çocuk babasıdır.

04.04.2024 tarihinde mazbatasını alarak T.C. Milas Belediye Başkanlığı görevine başlamıştır.